Ha továbbra is meg akarjuk szeretni a matematikát és különböző leágazásait, folytathatjuk a dolgot Raymond Smullyan Mi a címe ennek a könyvnek? című könyvével. Smullyan felettébb érdekes figura és ezt leginkább könyvének műfaja fejezi ki, amelyet nem sikerült megállapítanom. Formailag mindenféle fejtörőkkel és feladványokkal van tele, de nem elsősorban a rejtvények megoldása a szórakoztató vagy magyarázó erejű benne, hanem az, ahogy a rejtvények típusainak bemutatásával és komplexitásuk variálásával megtanít bennünket legelőször is megérteni a kérdést. Általában itt szoktunk elbukni, mi átlagemberek, a kérdés értelmezésénél, vagyis a szavak és mondatok helyes jelentésének megállapításánál. Először is hajlamosak vagyunk pongyolán viszonyulni a szigorú fogalmak terjedelméhez, de még inkább a rendelkezésre álló információk számbavételénél és értelmezésénél szoktuk figyelmen kívül hagyni a nyilvánvalót.

Hogyan használjuk a könyvet?
A növekvő számmal megjelölt találós kérdések felsorolását időnként anekdoták, történetek szakítják meg, amelyek általában arra emlékeztetnek bennünket, hogy miben szoktunk tévedni.
A kérdések megválaszolása során újra és újra, egyre több tévedést, félreértést, figyelmetlenséget kell az eszünkben tartanunk, hogy ne kövessük el őket ismételten. Mindig érdemes alaposan kinyomoznunk magunkban, hogy vajon mit is rontottunk el. Jegyzeteljük le, hogy később osztályozhassuk a hibáinkat, azt, hogy mi speciálisan mit is szúrtunk el és összevethessük mások hibáival, mert az is nagyon tanulságos, hogy mások ugyanazt az egyszerű feladatot hány, másféle számunkra érthetetlen vagy ismeretlen módon tudják még rosszul megválaszolni.
Ne hagyjuk ki az egyszerű bevezető feladatokat, mert mindenki hajlamos bizonyos típushibákra, akkor is, ha jó matekos és jó logikai készségekkel is rendelkezik! Ne bízzuk el magunkat! Ha kiderült, hogy rossz a válaszunk, nagyon alaposan gondoljuk végig, hogy vajon hol hibáztunk! Ez némelykor vicces lesz, némelykor röhejes és némelykor (mérhetetlen egyszerűségében) szomorú. Sírjunk nyugodtan.

Kezdjük egy-két rendkívül egyszerű kérdéssel
„Egy utcában 100 épület van. Megkérnek egy címfestőt, hogy készítse el a számtáblákat 1-től 100-ig. Ehhez számjegymatricákat kell vennie. Ki tudná számolni fejben, papír és ceruza nélkül, hogy hány 9-es számjegyre lesz szüksége?”
Majdnem negyven éve volt, de máig fáj, hogy akkor azonnal rávágtam válaszként erre a kérdésre: 11-re!
Persze biztosíthatom arról a Kedves Olvasót, hogy a 7., 8. kérdés és hibás válasz után már gondolkoztam a válaszolás előtt. Érdekes a matematika tanárnőm is mindig ezt mondta: „Előbb gondolkozz! És csak utána kezdj el számolgatni!”
De a lényeg a következő: Emlékszem a gondolatmenetemre is, amely teljesen jó volt, eltekintve attól, hogy a felénél beszüntettem a gondolkodást. Pontosabban a fele után eggyel.
1 és 100 között értelemszerűen van 10 darab tízes és az is eszembe jutott, hogy 90 és 100 között van a 99. Itt viszont megörültem annak, hogy megvan a turpisság és nem vettem tudomást arról az aprócska tényről, hogy 89 után és 100 előtt mindegyik egész szám kilencessel kezdődik.
(A fenti öt sorban van legalább egy pongyolaság (egyet vettem észre), aki megtalálja, választhat a virtuális étcsokis- vagy tejcsokis Balaton-szeletek közül.)
Idézett kérdésünk hibás megválaszolásával egy remek hibatípust ismerhetünk meg: amikor elhisszük, hogy már meg is vagyunk. Kiküszöbölésének egyszerű módja, hogy tényleg végiggondoljuk, nem elégszünk meg az első részsikerrel.
A másik kedvenc és ugyancsak alapvető hibatípusom az, amikor adottnak veszünk egy sugallt, de igazából nem megadott információt, vagyis olyasvalamit tételezünk, ami valójában nincs benne a szövegben.
„Egy bizonyos Mr. Smith és a fia Arthur, autóval mentek valahová. Karamboloztak, az apa azonnal meghalt, a fiút, Arthurt pedig súlyos sérülésekkel kórházba szállították. Az idős sebész egy pillantást vetett rá, és így szólt: Én nem operálhatom, hiszen ez a fiam, Arthur!”
Hogyan magyarázzuk ezt?
Szerzőnk bűvész is és az ilyen típusú ködösítés nem idegen tőle, a bűvészet alapja ugyanis, hogy épít arra, az emberek mit szoktak gondolni, észlelni, észrevenni, magától értetődőnek venni, adottnak tekinteni, elhinni minden különösebb kétség nélkül. Ebben a kérdésben az a jó, hogy alapesetben azt is zavarba tudja hozni, aki pontosan érti és helyesen válaszolja meg, mert a kérdés egyszerűségét elrejti a történet.

Lovagok és/vagy lókötők
A lovagok mindig hazudnak, a lókötők mindig igazat mondanak. A és B, egymástól függetlenül, vagy lovag vagy lókötő. A személy a következőt állítja: Legalább az egyikünk lovag.
Miféle A, illetve B?
És ennél csak bonyolultabb vagy sokkal kényelmetlenebb megfogalmazású fejtörőkkel fognak találkozni a további fejezetekben.
És egyre izgalmasabb tévedéseket követhetünk el.
Ha az ember tudományfilozófiai ismereteket próbál meg átadni, mindig az az első, sokszor megoldhatatlan feladat, hogy megértesse a hallgatókkal, mi a matematika vagy a fizika. Smullyan könyvében találtam egy csodálatos példát annak szemléltetésére, hogy mi a különbség a két jeles tudományt művelő emberek gondolkodásmódja között. Szerintem ennyivel be kell érnünk:
„Egy matematikus és egy fizikus részletesen dokumentálnak egy közös repülőutat. Valahol Kansasban elrepülnek egy fekete birka felett. A fizikus jegyzete: „Van egy fekete birka Kansasban.”
A matematikus jegyzete: „Létezik – valahol Közép-Nyugaton – egy birka, aminek a háta fekete.”
Na, ez a megközelítés az, ami a logika használatához kell. Csak ami biztos, de azt pontosan.
Ja, és a végén el fog jutni a Kedves Olvasó a Gödel-tételhez. De ezt a poént most nem lövöm le, mert Smullyan, sok egyéb mellett, írt egy könyvet Gödel nemteljességi tétele címmel is. Annak a történetnek külön kell nekifutni.
Egyébként meg, ha minden kérdésre jól is válaszoltunk, akkor se bízzuk el magunkat.
Csak használtuk a meglévő eszünket.